例如:如图
10、一次函数图象的平移
设m>0,n>0
(1)左右平移:直线y=kx+b向右(或向左)平移m个单位后的解析式为y=k(x-m)+b或y=k(x+m)+b。
(2)上下平移:直线y=kx+b向上(或向下)平移n个单位后的解析式为y=kx+b+n或y=kx+b-n
(说明:规律简记为“左加右减,上加下减”,左右对x而言,上下对y而言。)
11、由图象确定两个一次函数函数值的大小
三、二元一次方程组的图象解法(略)
第十三章 三角形中的边角关系
一、三角形的分类
1、按边分类:2、按角分类:
二、三角形的边角性质
1、三角形的三边关系:
三角形中任何两边的和大于第三边;任何两边的差小于第三边。
2、三角形的三角关系:
三角形内角和定理:三角形的三个内角的和等于180°。
三角形外角和定理:三角形的三个外角的和等于360°。
3、三角形的外角性质
(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;
(2)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
三、三角形的角平分线、中线和高
(说明:三角形的角平分线、中线和高都是线段)
四、命题
1、命题:凡是可以判断出真(正确)、假(错误)的语句叫做命题。
2、命题分类
3、互逆命题 4、反例:符合命题条件,但不满足命题结论的例子
称为反例。
(说明:交换一个命题的条件和结论就是它的逆命题。)
第十四章 全等三角形
全等三角形
一、性质:全等三角形的对应边相等;对应角相等。
二、判定:
1、“边角边”定理:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)
第十五章轴对称图形与等腰三角形
一、轴对称图形与轴对称
1、轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。(说明:轴对称图形的对称轴可以是一条,可能是多条或无数条。)
2、轴对称:如果一个图形沿着一条直线折叠,它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形成轴对称。 这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点叫做对称点。
3、轴对称性质:
(1)如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴垂直平分任意一对对应点的所连线段。
(2)如果两个图形各对对应点的所连线段被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的垂直平分线
1、定义:经过线段的中点,并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。
2、性质:线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等。
∵直线l垂直平分AB,点P在l上
∴PA=PB
3、判定:与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
∵ PA=PB
∴点P在AB的垂直平分线上
三、等腰三角形
1、定义:有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
2、性质:(1)等腰三角形两个底角相等。简称“等边对等角”。
推论:等边三角形三个内角相等,每一个内角等于60°。
(2)等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边。
(等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一)
3、判定:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边相等。简称“等角对等边”。
推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
四、等边三角形
1、定义:三边都相等的三角形叫做等边三角形。
2、性质:等边三角形的三边相等;三个角都相等,每一个内角等于60°。
3、判定:(1)定义法:三边都相等的三角形是等边三角形;
(2)三个角都相等的三角形是等边三角形。
(3)有一个角是60°的三角形是等边三角形。
五、角的平分线
1、性质:角平分线上任意一点到角的两边的距离相等
六、直角三角形
1、定义:有一个角是90°的三角形叫做直角三角形。
2、性质:(1)边性质:两直角边的平方和等于斜边的平方。(勾股定理)
(2)角性质:两个锐角互余。
3、含30°角的直角三角形性质:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
七年级上册数学总复习资料篇2
第三单元长方体和正方体
1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点:
(1)有6个面,8个顶点,12条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。
(2)一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。
正方体特点:
(1)正方体有12条棱,它们的长度都相等。
(2)正方体有6个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等。
(3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。
3、长方体、正方体有关棱长计算公式:
长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4
L=(a+b+h)×4
长=棱长总和÷4-宽-高
a=L÷4-b-h
宽=棱长总和÷4-长-高
b=L÷4-a-h
高=棱长总和÷4-长-宽
h=L÷4-a-b
正方体的棱长总和=棱长×12
L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
a=L÷12
4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
无底(或无盖)
长方体表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)-ab
S=2(ah+bh)+ab
无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2
S=2(ah+bh)
贴墙纸
正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6用字母表示:S=6a2
生活实际:
油箱、罐头盒等都是6个面
游泳池、鱼缸等都只有5个面
水管、烟囱等都只有4个面。
注意1:用刀分开物体时,每分一次增加两个面。(表面积相应增加)
注意2:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍。
(如长、宽、高各扩大2倍,表面积就会扩大到原来的4倍)。
5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高V=abh
长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a=a3
读作“a的立方”表示3个a相乘,(即a·a·a)
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体(或正方体)的体积=底面积×高
用字母表示:V=Sh(横截面积相当于底面积,长相当于高)。
注意:一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等。
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
1升=1000毫升
(1L=1dm31ml=1cm3)
长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。(所以,对于同一个物体,体积大于容积。)
注意:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍。
(如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的8倍)。
*形状不规则的物体可以用排水法求体积,形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式:
V物体=V现在-V原来
也可以V物体=S×(h现在-h原来)
V物体=S×h升高
8、【体积单位换算】
大单位***率=小单位
小单位÷进率=大单位
进率:1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相邻单位进率1000)
1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升
1立方厘米=1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
注意:长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后,表面积增加了,体积不变。
重量单位进率,时间单位进率,长度单位进率
大单位***率=小单位
小单位÷进率=大单位
长度单位:
1千米=1000米1分米=10厘米
1厘米=10毫米1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米
(相邻单位进率10)
面积单位:
1平方千米=100公顷
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1公顷=10000平方米(平方相邻单位进率100)
质量单位:
1吨=1000千克
1千克=1000克
人民币:
1元=10角1角=10分1元=100分
七年级上册数学总复习资料篇3
第二单元因数和倍数
1、整除:被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数。
整数与自然数的关系:整数包括自然数。
2、因数、倍数:大数能被小数整除时,大数是小数的倍数,小数是大数的因数。
例:12是6的倍数,6是12的因数。
(1)数a能被b整除,那么a就是b的倍数,b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。
(2)一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法:成对地按顺序找。
(3)一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法:依次乘以自然数。
(4)2、3、5的倍数特征
1)个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
2)一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
3)个位上是0或5的数,是5的倍数。
4)能同时被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍数)的最大的两位数是90,最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数,实际是求2×3×5=30的倍数。
5)如果一个数同时是2和5的倍数,那它的个位上的数字一定是0。
3、完全数:除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。
如:6的因数有:1、2、3(6除外),刚好1+2+3=6,所以6是完全数,小的完全数有6、28等
4:自然数按能不能被2整除来分:奇数、偶数。
奇数:不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数:能被2整除的数叫偶数(0也是偶数),也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1,最小的偶数是0.
关系:奇数+、-偶数=奇数
奇数+、-奇数=偶数
偶数+、-偶数=偶数。
5、自然数按因数的个数来分:质数、合数、1、0四类.
质数(或素数):只有1和它本身两个因数。
合数:除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数:1、它本身、别的因数)。
1:只有1个因数。“1”既不是质数,也不是合数。
最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。
每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。
20以内的质数:有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)
100以内的质数有25个:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以内找质数、合数的技巧:
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数,是的就是合数,不是的就是质数。
关系:奇数×奇数=奇数
质数×质数=合数
6、最大、最小
A的最小因数是:1;
A的最大因数是:A;
A的最小倍数是:A;
最小的自然数是:0;
最小的奇数是:1;
最小的偶数是:0;
最小的质数是:2;
最小的合数是:4;
7、分解质因数:把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)。
比如:30分解质因数是:(30=2×3×5)
8、互质数:公因数只有1的两个数,叫做互质数。
两个质数的互质数:5和7
两个合数的互质数:8和9
一质一合的互质数:7和8
两数互质的特殊情况:
⑴1和任何自然数互质;
⑵相邻两个自然数互质;
⑶两个质数一定互质;
⑷2和所有奇数互质;
⑸质数与比它小的合数互质;
9、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数(除到互质为止,把所有的除数连乘起来)
几个数的公因数只有1,就说这几个数互质。
如果两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时,那么1就是它们的最大公因数。
10、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止,把所有的除数和商连乘起来)
用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止,把所有的除数和商连乘起来)
如果两数是倍数关系时,那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数。
11、求最大公因数和最小公倍数方法
用12和16来举例
1、求法一:(列举求同法)
最大公因数的求法:
12的因数有:1、12、2、6、3、4
16的因数有:1、16、2、8、4
最大公因数是4
最小公倍数的求法:
12的倍数有:12、24、36、48、…
16的倍数有:16、32、48、…
最小公倍数是48
2、求法二:(分解质因数法)
12=2×2×3
16=2×2×2×2
最大公因数是:
2×2=4(相同乘)
最小公倍数是:
2×2×3×2×2=48(相同乘×不同乘)
七年级上册数学总复习资料精选三篇
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